AlxisDataBlog-画像処理

デコンボリューションは、光学系による画像の劣化を回復させる技術です。分解能と解像度の積が1より小さい場合には効果がありません。また、超解像により疑似的に解像度を上げて積が1以上になるようにしたとしても、超解像の出力は正確な光学像とは異なるためデコンボリューションは使えません。

デコンボリューションが使える状況は、ハード的に分解能が大きかったり解像度が大きかったりする場合に限ります。

まずはデコンボリューションを分類してみましょう。

物体の表面を見るような場合では、光軸に対して物体と像は1対1に対応します。このような像に対するデコンボリューションは 2 次元デコンボリューションと呼ばれます。細胞のような透過するものを見る場合では、光軸に対して物体は奥行きをもちます。奥行き方向に、ぼやけ方(PSF,Point Spread Function の略)がほぼ同じであれば、2 次元デコンボリューションが使われますが、変化が無視できない場合には 3 次元デコンボリューションと呼ばれる方法が使われます。

3 次元デコンボリューションはニッチな用途ですが、代替技術がほとんどないためニーズは確実にあるでしょう。ここでお話ししたい内容は、このデコンボリューションではなく用途の幅広い 2 次元デコンボリューションです。

デコンボリューションを考えるためには、前提として、画像が劣化する仕組みをモデル化しておく必要があります。光が波動であるという性質を用いて計算していくと、PSF による畳込み積分でハイカットフィルタリングのように劣化しているということが分ります。畳込み積分と聞くと難解なイメージをもつかもしれませんが、スペクトルの世界では非常に単純な演算になります。

スペクトルの世界では、畳込み積分は単純な掛け算です。(これを畳込みの公式という)

\begin{align} f\ast g=\int f(y-x)g(x)\,dx\longrightarrow\mathscr{F}f\cdot\mathscr{F}g \end{align}

この掛け算の乗数の大きさが1より小さいと、その分だけ光学像のスペクトルは減衰して、劣化として観測されます。このモデルを使うと、デコンボリューションは簡単に説明できます。掛け算により劣化したのであれば、逆に割り算をすれば回復できるのではないか。少なくとも乗数が零ではないのであれば、割り算は実行できます。

これで話が済むのであればデコンボリューションは非常に簡単に理解できるもので、劣化を完全に回復できる夢のような技術となるのですが、残念ながら現実は全く違います。

実は或る周波数(遮断周波数)以上の領域では乗数は完全に零になります。完全に消失した周波数成分は回復できず、したがってデコンボリューションは完全に回復させる技術にはなり得ません。例えば、回折限界で劣化した画像に対してのデコンボリューションの性能限界は、概ね 2 倍です。

どこまでいけるかデコンボリューション