AlxisDataBlog-画像処理


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






前々回、超解像の話をしたので、ついでに代表的なフレーム内画素補間法であるバイリニア補間とバイキュービック補間の話をしておきましょう。


ビットマップ画像は各格子点にピクセル値が割り当てられています。非格子点には値の割り当てはないため、細分の格子点を取る場合には補間処理が必要になります。基本的な考え方は、Blur により非格子点の値を決めるというものです。


バイリニア補間は文字通り各軸に対して線型性をもつ補間方法です。このようにして張られる双曲面を決定するためには、4 つの独立な点を通過するという方程式が必要になります。


周辺 4 つの格子点をリファレンスすると

\begin{align}
f(x+a,y+b)&=(1-a)(1-b)f(x,y)\\
&\quad +a(1-b)f(x+1,y)\\
&\quad +abf(x+1,y+1)\\
&\quad +(1-a)bf(x,y+1),\ 0\le a,b\le 1
\end{align}

各軸ごとに格子点からの距離を

\begin{align}
x_1=a,\ x_2=1-a,\ y_1=b,\ y_2=1-b
\end{align}

と定義すると

\begin{align}
f(x+a,y+b)=(1-x_1,1-x_2)
\begin{pmatrix}
f(x,y)&f(x,y+1)\\
f(x+1,y)&f(x+1,y+1)
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1-y_1\\
1-y_2
\end{pmatrix}
\end{align}

と書くこともできます。こちらの表現の方が意味が解りやすいでしょう。

バイリニア補間とバイキュービック補間の仕組み

AlxisDataBlog-画像処理


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






PSF のスペクトルがわかればデコンボリューションは容易にできます。しかし、PSF はどのようにして知ることができるのでしょうか。


光学モデルに沿って計算していけば PSF を求めることは可能でしょう。アカデミックには良いのですが、実画像をこの PSF でデコンボリューションすると、あまり好ましい結果は得られません。実際の PSF は理論から大きくずれていることが珍しくありません。


PSF がずれる原因は、光学系設計の機械的な部分、光学素子の素材の物性的な部分、フォーカルプレーンまでの距離やスクリーン位置など work の部分、外部環境など多岐にわたります。したがって、PSF は実験的に知る必要があります。


例えば、汎用的ではないですが、点光源を観察すれば PSF を知ることができます。天文学ではガイド星を点光源と見立てて PSF を算出します。顕微鏡では蛍光ビーズを点光源として PSF を算出します。


また、近年の、光学機器の組み合わせ技術化に逆行しますが、光学系の製造時点で PSF を決めておくという方法もあります。


このような、あらかじめ PSF を知った状態でのデコンボリューションは、ノンブラインド-デコンボリューションと呼ばれます。ノンブラインド-デコンボリューションは PSF の取り方がニッチである故に普及率は悪いのですが、ノイズ対策を無視すれば充分高速であり実用的かもしれません。ただし、ノイズ対策をしているウィナーフィルタリングは遅く実用には向きません。この辺りのトレードオフは把握しておくべきでしょう。


一般的には、PSF はわからないという状態のままデコンボリューションは要求されます。このような PSF 未知のデコンボリューションを、ブラインド-デコンボリューションと呼びます。ブラインド-デコンボリューションは、デコンボリューションが必要な如何なる状況でも使え得るため汎用的に普及しているのかと思いきや、実は計算量の問題で壊滅的であるのが現実です。


デコンボリューションの研究は、技術開発という企業的な側面よりも応用研究という学術的な側面が強いと感じます。このような点がブラインド-デコンボリューションを実用化から遠ざけている要因ではないでしょうか。


ブラインド-デコンボリューション研究は 1970 年あたりからスタートしていますが、応用数学として扱われてきたため研究し尽くされた古い技術と勘違いされていることも、悲しいことです。(written by J.Nishigata)


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デモザイク処理に、ひと工夫