AlxisDataBlog-画像処理


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少し数学の話をしましょう。或る条件を満足する最小値が存在する、という主張が通った場合、数学の世界では最小値を $A$ とおいて議論を進めることが多いです。「存在すること」が重要であるという数学特有の価値観ですね。具体的に最小の数 $A$ を使う場合でも、具体的な $A$ は求めずに $B < A < C$ というような $B,C$ を見つけることの方が容易であると考えて議論を進めます。


数学とアルゴリズムは密接に関連しますが、上記の特徴に関しては全く違った議論の進め方が要求されます。「存在すること」はアルゴリズム的には安心感へ繋がるかもしれないですが、実質的には何の意味もありません。「存在」ではなく「具体的なもの」が要求されます。


ブラインド-デコンボリューションの計算量が大きいことの原因は上の話と同じです。


ブラインド-デコンボリューションは、解が一意的に決まらない不良設定問題です。この状況で、或る条件を満たす解が存在するということは心強い安心感になります。しかし、その解を探すためにはトライアンドエラーの実験をしなければならない。これによりブラインド-デコンボリューションの計算量は肥大化します。


したがって計算量を圧縮するためには、或る条件を満たす解を、「近似的に」ではなく「解析的に」求めておく必要があります。言葉にすると簡単そうに見えるかもしれませんが、実際には解が確かに存在して解析的に求めることができるであろう「或る条件」とやらを上手いこと探し出し、解析的な解を手計算で求める必要があります。尚且つ、ここでの「或る条件」は存在するのか否か保証されていません。


実は極めてリスキーで難しい問題です。このように考えると、ブラインド-デコンボリューションはまだまだ研究の余地があると思います。(written by J.Nishigata)


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ブラインド-デコンボリューションの計算量圧縮

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MathJax = {
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  }
};






世の中には非常に多くの種類のデコンボリューションが存在します。長年の研究によって、既に優秀なアルゴリズム代表的なアルゴリズム等の格付けが済んでしまっており、分野全体の様相はレッドオーシャンを経て廃退したと考える人も多いのではないでしょうか。


デコンボリューションはハードウェアの制御を補うような使われ方が多く、したがってそのような使われ方ではハードウェアの性能向上によって淘汰されていく技術なのかもしれません。


研究資産の価値が低くなりつつあるデコンボリューションですが、実は絶対に触れてはならない「タブー」が 2 つ存在することはご存じでしょうか。


一つ目のタブーは計算量の問題に触れることです。不良設定問題を扱うことの多いデコンボリューションではトライアンドエラーのループ処理が欠かせません。この部分の計算コストは初めから見積もられており、プラスアルファ部分の計算量圧縮は時折見受けられますが、本質的な部分に関する研究は皆無です。


CPU 等の性能向上が計算量の問題を解決するのではないか、と考える人もいるかもしれません。しかし、画像分野ではそもそもの入力量が年々指数関数的に増加しています。計算量の問題はこれから先も残り続けます。


二つ目のタブーは遮断周波数の問題に触れることです。光学像はレンズの開口で制限されているため、光学像のスペクトルは或る周波数(これを遮断周波数と呼ぶ)以上の領域で完全に消えてしまっています。デコンボリューションの研究は、必ず遮断周波数の内側に限定する形、若しくは遮断周波数が存在しないような、光学モデルを前提としない形で行なわれます。


遮断周波数の原因を還元していくと、量子力学の観測問題に行き着いてしまいます。数学者物理学者がこの問題に挑むことはあり得ますが、画像処理のスコープから大きく外れており、タブーとなっています。


常識というものはつまらないですね。この常識を破壊する研究はあるのでしょうか。


私たちは、日々この常識を打ち崩すために奮闘しております。「従来よりも改善する」ではなく「常識を破壊する」というムーブメントが起きれば、デコンボリューションは新たなブルーオーシャンを見出すことができるのかもしれません。(written by J.Nishigata)


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画像圧縮技術の使いどころ