AlxisDataBlog-画像処理


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};






或る周波数を超える OTF の成分が消えていることが遮断周波数の問題でしたね。このような消えてしまった高周波成分を、物理学的な意味で回復させる技術は画像処理分野では今のところ存在しません。


遮断周波数の問題と聞いて頭に思い浮かぶ高周波の意味は、被写体のもつ高周波という物理学的な意味でしょう。このような考え方がある一方で、画像処理の分野ではテクスチャの構造をそれっぽく補間するという意味で高周波成分を考えることもあります。


今回は、後者の意味で知られている技術、非線形画像処理のひとつを紹介します。が、その前に線形画像処理の説明をしておきましょう。線形画像処理とは、入力画像 $u,v$ 及び実数 $\alpha,\beta$ に対して

\begin{align}
\Psi(\alpha u+\beta v)=\alpha\Psi(u)+\beta\Psi(v)
\end{align}

が成立する画像処理 $\Psi$ のこと、すなわち線形写像と同じ定義ですね。例えばカーネルが固定された畳込み処理も線形画像処理のひとつです。この公理を満足しない画像処理を総じて非線形画像処理と呼びます。


では早速、非線形画像処理の中でも簡単なものを紹介しようと思います。ベースとなる処理はアンシャープ-マスクです。

\begin{align}
h=g+(g-k\ast g)
\end{align}

アンシャープ-マスクは、入力画像 $g$ に対して平均からの乖離 $g-k\ast g$ すなわち高周波成分を加算するアルゴリズムです。アンシャープ-マスクは線形画像処理ですが、加算する項を冪乗すれば非線形画像処理になります。

\begin{align}
h=g+\alpha (g-k\ast g)^{\beta},\ \beta\neq 1
\end{align}

グラフからわかるように、遮断周波数を超える周波数成分が持ち上がっていますね。再三の注意になりますが、この高周波成分には物理学的な意味はありません。(written by J.Nishigata)

非線形画像処理

AlxisDataBlog-数学・物理学


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






前回、観測窓のパラドクスの回避策として、遮断周波数を超える高周波成分は不確定であるという解釈を述べました。窓関数を無限に広くとれば観測像と光学像は一致しますので、高周波成分は零に確定します。すなわち不確定性は零になるわけですね。一方、窓関数をデルタ関数的に絞り込むと不確定性は最大になりますね。


このように不確定性は窓関数によって制御することができます。実際の画像処理で使う場合にはセンサで光学像を切り取る観測窓ではなく、観測像の一部分を切り取るサブ-ウィンドウを使います。


次回はサブ-ウィンドウの使い方を説明します。(written by J.Nishigata)


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