AlxisDataBlog-数学・物理学


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  },
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  }
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前回、観測窓のパラドクスの回避策として、遮断周波数を超える高周波成分は不確定であるという解釈を述べました。窓関数を無限に広くとれば観測像と光学像は一致しますので、高周波成分は零に確定します。すなわち不確定性は零になるわけですね。一方、窓関数をデルタ関数的に絞り込むと不確定性は最大になりますね。


このように不確定性は窓関数によって制御することができます。実際の画像処理で使う場合にはセンサで光学像を切り取る観測窓ではなく、観測像の一部分を切り取るサブ-ウィンドウを使います。


次回はサブ-ウィンドウの使い方を説明します。(written by J.Nishigata)


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窓関数による STFT 不確定性の制御

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  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






点像の分離実験は分解能の定義にも使われるような最も簡単な実験です。レイリー限界は $2$ 点の分離可能性を測る指標、すなわちレイリー限界よりも接近した $2$ 点を分離することは不可能であるというものですね。


$2$ ピクセル隔てた位置に点光源を設置して、暗環径 $20$ ピクセルのエアリーパターンで畳込みます。以降、誤解のないように注意しておくと、エアリーディスク(FIR)ではなくエアリーパターン(IIR)をしっかりと使っています。波動光学での光学モデルに則っていることを明言しておかなければ、後々アンチが発生するため注意しておきましょう。

STFT 不確定性を反映したコスト関数