AlxisDataBlog-数学・物理学


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幾つかのパターンを挙げていきましょう。まず最初に思い浮かぶものは理論実験です。単純に数値的な結論だけであれば理論実験で充分なのかもしれません。しかし、我々が課題としているものは光学の問題であるため、具体的な光学的実体をもって実験をやらなければ物理学業界で認知されることは難しいでしょう。


今のところ光学系の精度が担保されている実験装置は望遠鏡と顕微鏡でしょう。このような装置の中で、光学モデルを阻害する要因を徹底的に排除していく必要があります。例えばシーイングを排除するためには宇宙望遠鏡、補償光学系、真空中での顕微鏡観察などの解が見つかります。


再現実験の必要性を考えるならば集光系の評価も必要でしょうし、センサのノイズ対策や除震対策も当然必要になるでしょう。場合によってはフォトンレベルでの制御が要求されるかもしれません。


理想を追求したら金銭的に限度が無くなってしまうかもしれませんので、まずは予算を絞り込んでできる範囲での実験をしていくことになりそうです。(written by J.Nishigata)


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デコンボリューションの効果を証明するための理想的実験

AlxisDataBlog-画像処理


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通常、デコンボリューションの入力画像は RAW 現像された非圧縮画像が推奨されます。JPEG 圧縮のような不可逆なノイズ入りのデータを入力してしまうと期待通りの結果を得ることは困難になります。


我々のデコンボリューションは $\langle 1\rangle_k\mapsto\{\psi,\partial_r\psi\}\mapsto f$ という順序で画像を変換していきますが、この順序にはロジック上の必要性以外にも意味があります。


前半の環状項への変換部分はラプラシアンの冪級数によって実行します。すなわち、この変換は微分演算となっています。一方後半のヒルベルト変換の部分は、以前反転公式を求めたことからも分かるように積分演算で実行されます。


微分演算はノイズに弱く逆に積分演算はノイズに強いことから、環状項は不可逆に圧縮しても問題ないという結論が得られます。すなわち、RAW 側で環状項まで変換してしまえば、自由に圧縮して通信コストを抑えても受信側で効果的にデコンボリューション結果を算出することができます。


$\langle 1\rangle_k\mapsto\{\psi,\partial_r\psi\}\mapsto f$ という処理全体を RAW 側に実装してしまえば良いという安直な発想もありますが、この全体のフィルタサイズは径に依存して定数ではなくかつ大きい値も取り得ます。したがって、前半後半に分けて実装するというアイデアは非常に現実的だと思います。(written by J.Nishigata)


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我々が思い描く今後の光学について