AlxisDataBlog-数学・物理学


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






ラプラス方程式とヘルムホルツ方程式の解を調べるために、動径方向と円周方向への分離解を求めました。分離解の線型結合も同じく解ですが、これが一般解であるかと問われると困ってしまいます。


微分方程式の解は初期値に対して決まります。したがって初期値の網羅性を調べれば一般解であるか否か判明します。分離解の円周への制限は $\sin(\alpha\theta),\cos(\alpha\theta),\alpha=0,1,\ldots$ です。これらの関数の線型結合で表される関数全体はどんな関数空間でしょうか。


ここで登場するのがフーリエ級数です。フーリエ級数の性質によって既に求めた特殊解の線型結合が一般解であることが分ります。これでラプラス方程式とヘルムホルツ方程式を解く話は解決しました。


熱伝導方程式に話に戻ってみましょう。上の方程式が解かれたことで熱伝導方程式の分離解もすべて求まったことになります。この解の線型結合は一般解でしょうか。


結論は、ベッセル-フーリエ級数の話に繋がっていき解かれるのですが、興味のある方は挑戦してみてください。とりあえず次回はフーリエ級数の話をします。(written by J.Nishigata)


Copy Right 2020-現在 ALXIS DATA, Inc. All Right Reserved.

変数分離型の解が張る関数空間の大きさ

アルシスデータ株式会社（本社：東京都渋谷区、代表取締役：吉川茂男／沓沢拓、以下当社）は、「産業交流展２０２２」に出展致します。今回の産業交流展２０２２展示会に係る、当社展示の概要は以下の通りです。https://www.sangyo-koryuten.tokyo/■出展背景弊社は、社会インフラ・IoTを支えるコアとなる画像処理技術・デコンボリューション技術を開発する研究開発企業です。これまでに半導体、バイオ、検査装置、航空宇宙、インフラ、セキュリティ、大学との共同研究など様々な産業・アカデミック領域で実績を積み重ね、産業用途からソリューション用途まで、幅広い領域での課題解決に画像鮮鋭化を通じて貢献しております。また、かねてより研究開発を重ねてまいりました、８Kカメラを用いたセキュリティとマーケティングを両立する、映像ソリューション「ＡＳＣＡ」および「ＡＳＣＡ－ＳＣＯＰＥ」も本展示会で初披露いたします。■デモンストレーション予定展示会期間は、当社出展技術の説明、及び実際の動作デモンストレーションを実施させていただきます。＜見どころ＞１．ＡＳＣＡ／アプリ動作デモ　　・８Ｋカメラ×ワークステーション　　・ASCAアプリによるサービス説明２．汎用PCを用いた RINGシリーズ の動作デモ　　・RING アプリ稼働デモ　　・Opto顕微鏡による撮像シーンデモ３．API を用いた開発プロトタイプ展示　　・RING web / RING Viewer■受賞歴当技術は、2016年に発明者の西形が WIRED x Audi INNOVATION AWARD 2016: Next Innovator として選出されたことを皮切りに、2019年には「第31回・中小企業優秀新技術・新製品賞」のソフトウェア部門にて「優秀賞」を受賞。2020年には、東京都中小企業振興公社「革新サービス助成」事業にも採択されるなど、国内外において高い評価を獲得しています。■開催概要会場は検温、消毒、入場制限等で万全のコロナ対策を行っております。皆様のご来場を、心よりお待ちしております。===【開催概要】名称：　産業交流展２０２２　　　　https://www.sangyo-koryuten.tokyo/主催：　産業交流展2022 実行委員会日時：　2022年10月19日(水)～10月21日(金)　10:00～18:00場所：　東京ビッグサイト　南展示棟ブース番号：　情-58===■本リリースに関する連絡先アルシスデータ株式会社https://www.alxisdata.co.jp/pages/5046922/contact〒150-6031東京都渋谷区恵比寿 4-20-3　恵比寿ガーデンプレイスタワー31階

フーリエ級数で表現できる関数について