AlxisDataBlog-数学・物理学


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以前、平面波のレンズによる回折を計算しました。

\begin{align}
u(X)=-\bigg(\dfrac{i}{2\lambda}-\dfrac{i\langle n,k\rangle}{4\pi}\bigg)\dfrac{e^{i\|k\|A}}{f_0}\mathscr{F}^{-1}u_0(P/\lambda+k_1/(2\pi),Q/\lambda+k_2/(2\pi))
\end{align}

大きさの $2$ 乗を計算すると

\begin{align}
|u(X)|^2=\bigg(\dfrac{1}{2\lambda}-\dfrac{\langle n,k\rangle}{4\pi}\bigg)^2\dfrac{1}{f_0^2}\big|\mathscr{F}^{-1}u_0(P/\lambda+k_1/(2\pi),Q/\lambda+k_2/(2\pi))\big|^2
\end{align}

時間的インコヒーレントな平面波の重ね合わせの観測像は、前回やった通り $|u(X)|^2$ の重ね合わせになります。波数ベクトルに依存する

\begin{align}
\bigg(\dfrac{1}{2}-\dfrac{\lambda\langle n,k\rangle}{4\pi}\bigg)^2
\end{align}

倍の減衰(周辺減光と呼ばれる減衰)はあるものの

\begin{align}
\dfrac{1}{\lambda^2 f_0^2}\big|\mathscr{F}^{-1}u_0\big|^2
\end{align}

による畳込みで書けることが分かりますね。この関数を実空間の物理的なスケールに変換して規格化したものを、点像分布関数、点広がり関数、PSF(Point Spread Function)、インパルス応答関数、装置関数、劣化関数など様々な名前で呼びます。


被写体からの光をコリメートしてコンデンサレンズへ印加していると考えれば、焦点位置での観測像は被写体に PSF を畳込んだ像として解釈できます。これを畳込みモデルと呼びます。


今回はここまで。次回は PSF に関連する用語として OTF, MTF, PTF, ESF, LSF を説明します。(written by J.Nishigata)


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平面波の重ね合わせをフレネル回折させてみよう

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理想的なコンデンサレンズの開口関数は実数値関数として定義しますが、現実は実数値関数であるとは限りません。したがって、一般的には OTF は複素数値関数として扱う必要があります。


OTF を大きさと位相に分離したとき、大きさの分布のことを MTF(Modulation Transfer Function) 位相の分布のことを PTF(Phase Transfer Function) と呼びます。


MTF が分かれば分解能を算出することができます。今回はここまで。次回は ESF, LSF の話をします。(written by J.Nishigata)


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PSF 関連の用語 OTF