AlxisDataBlog-数学・物理学


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






これまで、幾何光学と波動光学の説明をやってきました。光学研究の歴史に従えば、次は量子光学の説明をしていくことになります。このような光のパラダイムの遷移と理論は、光学のソフトウェア的な歴史の一端であると考えることができます。


光学を理解するためにはソフトウェア面だけでなくハードウェア面の事情も知っておかなければなりません。我々が作り出してきた光学ハードは、生命進化の過程で獲得してきた「眼」という臓器のトレースですので、眼の進化を紐解くと良いでしょう。


そもそも光を利用することの起源は何だったのでしょうか。身の回りを見渡してみて直ちに気が付くことは、葉緑体の光合成という現象です。原始生命の誕生した当初も、光というものは地熱と並び代謝に必要なエネルギー源として重要な役割を果たしてきました。


光エネルギーによる代謝の効率を上げるために発現した臓器が眼の起源ですね。時期的にはカンブリア紀初期と言われています。皆さんはホッピングアイという玩具をご存じでしょうか。原始の眼の構造はこの玩具と同じで、光エネルギーを吸収すると分子配置の一部がシス型からトランス型へ変化するタンパク質「オプシン」が眼の正体です。このような眼は「アイパッチ眼」と呼ばれています。


アイパッチ眼の機能は、光の有無の判定だけですので、フォトトランジスタと同じ機能をもつと考えると分かりやすいでしょう。


アイパッチ眼は現在の我々の眼とは大きく異なりますが、そのギャップを埋める進化が起こったのはカンブリア爆発であると言われています。進化の方向性は出っ張る方向と窪んでいく方向に分けることができます。前者は昆虫のような複眼に進化していくのですが、一方我々の眼に繋がっているのは後者の進化ですね。


眼が窪んでいくと、まず光が飛来する方向を検知することができるようになります。更に進化が進みピンホールカメラのような構造になると、結像するという現象が起きます。このような眼は、文字通り「ピンホール眼」と呼ばれています。アイパッチ眼がピンホール眼に進化するのに要した世代数は 20 万世代強であると推測されています。


生きた化石と呼ばれるオウムガイの眼はピンホール眼ですね。


我々の眼の構造までは後もう一歩ですね。ピンホールによる像は暗いという問題を解決するために水晶体というレンズの構造が追加されていきます。このような眼は、文字通り「レンズ眼」と呼ばれています。ピンホール眼がレンズ眼に進化するのに要した世代数は 16 万世代弱であると推測されています。


以上が眼の進化の歴史です。原始の眼から我々の眼の構造に至るまでに(僅か) 36 万世代、1 世代 1 年とカウントすると 36 万年で到達しています。眼の進化が、カンブリア爆発という一点で行なわれたということは重要なことです。


さて、眼の進化「アイパッチ眼→ピンホール眼→レンズ眼」をソフトウェア的なパラダイムに紐付けると面白いことが分かります。「アイパッチ眼 = 量子光学的な眼」「ピンホール眼 = 波動光学的な眼」「レンズ眼 = 幾何光学的な眼」すなわち我々の光学理解と逆の方向性で光の性質を取り入れていることが分かります。


我々の光学理解が、眼の進化の歴史を始点まで追うことができる状態であることも重要です。もう一つ付け加えておくと、我々の光学理解は直近数百年間で急激に進んだことも特筆すべきでしょう。


これらを踏まえた上で、次回は今後の光学について考えてみましょう。(written by J.Nishigata)


Copy Right 2020-現在 ALXIS DATA, Inc. All Right Reserved.

光学の歴史

AlxisDataBlog-数学・物理学


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






既にデコンボリューションの課題に関しては幾つか取り上げていますね。ここでは復習も兼ねてリスト化しておこうと思います。


課題01: PSF が未知な場合の対処法


以前説明した独自のデコンボリューションは、ノンブラインド-デコンボリューションでした。このままでは実用的ではないので、ブラインド-デコンボリューションへ変形する必要があります。一般的に、PSF の情報の有無は問題を本質的に変えてしまうため、新しいアイデアが必要になるでしょう。


課題02: 観測窓による STFT 不確定性が引き起こすアーチファクトの回避


無限遠を境界条件として使えないような広い関数のクラスでデコンボリューションを構築できれば、観測窓の影響は回避できますね。これはポンペイユ逆問題の節で説明した通りです。


課題03: 白飛び近傍で生じるアーチファクトの回避
課題04: スペクトル空間上の不連続点で生じるアーチファクトの回避


デコンボリューションでアーチファクトが発生する原因は以上の 3 つです。白飛び個所は畳込みモデルでは記述できないのでアーチファクトが発生するわけです。一方、スペクトル空間上の不連続点とは遮断周波数のことですね。遮断周波数の外側は計算できないので発生します。


課題05:ノイズの著しい増加の回避


デコンボリューションはコンボリューションの逆の操作です。コンボリューションは、例えばガウシアンブラーがノイズリダクションとして使われるようにノイズを低下させます。したがって逆の操作であるデコンボリューションはノイズを増加させてしまいます。


課題06: 計算量の圧縮


何度も説明している通り、ブラインド-デコンボリューションの計算量は極めて大きいため、実用化に当たり圧縮する必要があります。


課題07: 遮断周波数で決まる分解能の限界の回避


有限開口で決まってしまう理論物理学的な限界なので打つ手無しのように思われますが、どうなるでしょうか。課題を一通り紹介しましたが、読者の皆さんは解決できるでしょうか。次回から、最初の課題、ブラインド-デコンボリューションの話をしていこうと思います。(written by J.Nishigata)


Copy Right 2020-現在 ALXIS DATA, Inc. All Right Reserved.