AlxisDataBlog-数学・物理学


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今後の光学について考えるということは、我々にとってはデコンボリューションの研究の位置付けという意味もあります。デコンボリューションの話題を再開させるにあたり、確認しておくことにしましょう。


さて、幾つかの視点から今後の光学について考えてみましょう。まず最初は、眼の進化という視点で考えてみます。


我々の眼、すなわちレンズ眼の発現から既に数億年のブランクがあるわけですが、その間に我々の眼の使い方は脳の機能の支えられ大きく変化しました。よくある SF 作品で描写されるように、人類のテクノロジーを超えた存在は肥大化した眼と脳で誇張表現されることが多いですね。ただ、この表現は今の人類の機能からインクリメンタルに到達し得るので、光学的に意義のあるものではありません。


では、ソフトウェア的にはどのように考えられるでしょうか。光学のパラダイムが大きく変化した量子光学以来約 100 年。この間に我々の光学理解は、観測問題を内包する形で大きく進みました。こちらは非常に期待できると思います。


さて、ハード・ソフトの両面から光学を考えることができるのですが、近年の科学技術の進歩により我々はもう一つの視点も得ることができるようになっています。それは、眼と脳を代替する技術としてのカメラとコンピュータに依ります。我々は眼で得られた情報を新しいソフトウェアでもって脳で解析することはできませんが、カメラで得られた情報を新しいソフトウェアでもってコンピュータで解析することはできます。すなわちハードとソフトの良いとこ取りができるわけですね。


科学技術は、アナログ画像・デジタル画像・ネットワークを介した画像を経てインテリジェンスとしての画像の時代に突入しています。


デコンボリューションの位置付けは最後の科学技術的なパターンですね。光学的にラディカルに意味のあるアルゴリズムを発明したいものです。


さて、次回からは再び本格的にデコンボリューションの話題を再開したいのですが、その前にデコンボリューションの課題を整理しておこうと思います。(written by J.Nishigata)


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今後の光学について

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ノンブラインド-デコンボリューションのときも不良設定の話題は登場しましたが、ブラインド-デコンボリューションは更に困難な不良設定性をもちます。単純に考えれば、未知数の個数に対して方程式の本数が足りないから自明ですね。


被写体と PSF の関数値は零以上でなければならないという評価式を追加すると多少改善されますが、やはりなお不良設定性は残ります。例えば、零以上の値をとる関数 $a,b:\mathbb{R}^2\to\mathbb{R}$ に対して $a\ast b$ のブラインド-デコンボリューションを考えてみましょう。

\begin{align}
k\ast f=a\ast b
\end{align}

少なくとも $(k,f)=(\delta,a\ast b),(a,b),(b,a),(a\ast b,\delta)$ の $4$ つは零以上という条件を満足する解になります。解を絞り込んでいくためには、零以上という条件よりも強い条件を課す必要があります。次回は代表的なブラインド-デコンボリューションを例に挙げて対処法を見ていきましょう。(written by J.Nishigata)


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