AlxisDataBlog-数学・物理学

既にデコンボリューションの課題に関しては幾つか取り上げていますね。ここでは復習も兼ねてリスト化しておこうと思います。

課題01: PSF が未知な場合の対処法

以前説明した独自のデコンボリューションは、ノンブラインド-デコンボリューションでした。このままでは実用的ではないので、ブラインド-デコンボリューションへ変形する必要があります。一般的に、PSF の情報の有無は問題を本質的に変えてしまうため、新しいアイデアが必要になるでしょう。

課題02: 観測窓による STFT 不確定性が引き起こすアーチファクトの回避

無限遠を境界条件として使えないような広い関数のクラスでデコンボリューションを構築できれば、観測窓の影響は回避できますね。これはポンペイユ逆問題の節で説明した通りです。

課題03: 白飛び近傍で生じるアーチファクトの回避
課題04: スペクトル空間上の不連続点で生じるアーチファクトの回避

デコンボリューションでアーチファクトが発生する原因は以上の 3 つです。白飛び個所は畳込みモデルでは記述できないのでアーチファクトが発生するわけです。一方、スペクトル空間上の不連続点とは遮断周波数のことですね。遮断周波数の外側は計算できないので発生します。

課題05:ノイズの著しい増加の回避

デコンボリューションはコンボリューションの逆の操作です。コンボリューションは、例えばガウシアンブラーがノイズリダクションとして使われるようにノイズを低下させます。したがって逆の操作であるデコンボリューションはノイズを増加させてしまいます。

課題06: 計算量の圧縮

何度も説明している通り、ブラインド-デコンボリューションの計算量は極めて大きいため、実用化に当たり圧縮する必要があります。

課題07: 遮断周波数で決まる分解能の限界の回避

有限開口で決まってしまう理論物理学的な限界なので打つ手無しのように思われますが、どうなるでしょうか。課題を一通り紹介しましたが、読者の皆さんは解決できるでしょうか。次回から、最初の課題、ブラインド-デコンボリューションの話をしていこうと思います。(written by J.Nishigata)