AlxisDataBlog-画像処理


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






少し話を外れて雑記を連投してきましたが、そろそろデコンボリューションの話題に戻していきましょう。今回は分解能と解像度の話です。分解能と解像度は、しばしば画像に対して使われる用語です。まずは Wikipedia をググって意味を調べてみましょう。


分解能: 装置などで対象を測定または識別できる能力
解像度: ビットマップ画像における画素の密度を示す数値


定義は全く違います。しかし、口語的・日常的にはどの様に使っているでしょうか。大雑把なイメージや語呂の好みで使ってしまう場面は多いでしょう。


何故このような事態になるのか。原因は、この 2 つの用語に共通する「より小さく分割していく」というイメージです。そして分割の悪い画像・分割の良い画像のイメージが明確に切り分けられていないと、誤った使われ方をしてしまいます。


正確なイメージをもち、正しく「分解能」と「解像度」を使い分けられるようにしましょう。


1 点から放出された光は、光波動の回折現象が原因となり、如何に厳密に集光させたとしても元の 1 点に戻ることはなく少し滲んだ像になってしまいます。したがって極めて接近した 2 点から放出される光の像は、滲んだ像が重なり合って、光学像を観察しただけでは元が 1 点であったのか 2 点であったのか識別することができなくなります。

似て非なるもの、「分解能」と「解像度」の違い

AlxisDataBlog-画像処理


MathJax = {
  chtml: {
    matchFontHeight: false
  },
  tex: {
    inlineMath: [['$', '$']]
  }
};






情報量は、ぼやけとノイズにより低下します。「ぼやけ」と「ノイズ」は、リファレンス画像に対して比較したときに定義することができます。


ぼやけているということは、リファレンス画像に対してブラーが掛かっていると考えることができます。点光源モデルで考えると、ブラー半径以内の 2 点は分離できないので、ブラー径の領域の事象は点光源の有無のみです。したがってぼやけによる情報量の低下は、1/(ブラー面積)倍であると言えます。


一方ノイズによる影響は、事象の起きる確率がのノイズの標準偏差倍されるため、標準偏差の対数スケール分だけ減少すると解ります。


まとめると以下のような式になります。

\begin{align}
\dfrac{\text{DataSize}}{\text{Radius}^2}-\log(\text{StdDev})
\end{align}

ブラー径とノイズの標準偏差はどの様に計算すれば良いのでしょうか。ぼやけによりローカルな領域の画素値の peak-to-peak は縮小します。リファレンス画像に対して何倍縮小したのかを測定することで、ブラー径を知ることができます。また、リファレンス画像との差分画像により、ノイズ成分のみの画像化が可能ですので、この標準偏差を計算することでノイズの標準偏差を知ることができます。


以上のロジックは、リファレンス画像が存在することを前提としています。では、リファレンス画像が用意できない場合はどのように考えれば良いのでしょうか。


ブラー径の推定にはブラインド-デコンボリューションと呼ばれる方法を使いますが、非常にテクニカルです。簡易的には、ぼやけによる情報量の低下を無視してしまうことが多いです。一方ノイズの標準偏差は、ローカットフィルタリングによりノイズ成分を取り出せると考えれば簡単に推定することができます。(written by J.Nishigata)


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