AlxisDataBlog-数学・物理学


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ノイズ成分は畳込みモデルから乖離しているため、ノイズのデコンボリューション像はリンギングアーチファクトになります。前回の遮断周波数で発生するアーチファクトの回避策と同様の手法で、このリンギングアーチファクトのレベルも下げることができると期待したいのですが、そもそもノイズが多い場合では冪級数の係数が上手く計算されずに環状項への変換に失敗します。


したがってノイズに関する課題は一概に解決可能か否か判定することはできません。恐らく或る SNR の閾値が存在して、それを上回っている場合はノイズを抑えることができ、逆に下回っている場合はデコンボリューションの効果は期待通りにはなりません。


デコンボリューションによる分解能改善効果で規格化してノイズを評価できれば、明確にノイズにのみスコープを絞って議論できるのですが、上手くはいかないようです。


デコンボリューションに成功するための SNR の充分条件に関しては別の機会に議論したいと思います。


さて、デコンボリューションの課題を解決してきましたが、残りは後 $2$ つですね。白飛びから発生するアーチファクトと分解能の限界の課題です。次回は白飛びの話をしましょう。(written by J.Nishigata)


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デコンボリューションによるノイズの増加に関して

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安直に考えるならば、$k$ に関するブラインド-デコンボリューションのコスト関数の最小値を $r$ で走査して、更に最小をとなるような $r$ を探せば良いのではないか、となるでしょう。しかし、実際にやってみると分かりますが、この方法では上手くいきません。


理由は $r$ に対してコスト関数の効き方が偏っているからです。コスト関数を $r$ 方向への使えるようにするためには $r$ 方向への校正が必要になります。


コスト関数に適当な $r$ の多項式を掛けて校正すれば良いでしょう。なお、理論的には正解の $r$ の左右で校正したコスト関数は単調に振る舞うので、$r$ は全数走査するのではなくディリクレの方法が使えます。ディリクレの方法を使えば、全数に対して $\log$ 時間で解が求まるので非常に効率が良いです。


今回はここまで。次回から遮断周波数を超えた領域の話題を扱います。(written by J.Nishigata)


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白飛び画素値の解析